《等比數列的概念》教案

　　初中數學考試中,經常出現數列的找規律題,下面是小編為你帶來的《等比數列的概念》教案，希望對你有所幫助。

　　【教學目標】

　　知識目標：正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列,了解等比數列在生活中的應用。

　　能力目標：通過對等比數列概念的歸納，培養學生嚴密的思維習慣；通過對等比數列的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維能力并進一步培養學生善于思考，解決問題的能力。

　　情感目標：培養學生勇于探索、善于猜想的學習態度，實事求是的科學態度，調動學生的積極情感，主動參與學習，感受數學文化。

　　【教學重點】

　　等比數列定義的歸納及運用。

　　【教學難點】

　　正確理解等比數列的定義，根據定義判斷或證明某些數列是否為等比數列

　　【教學手段】

　　多媒體輔助教學

　　【教學方法】

　　啟發式和討論式相結合,類比教學.

　　【課前準備】

　　制作多媒體課件，準備一張白紙,游標卡尺。

　　【教學過程】

　　【導入】

　　復習回顧：等差數列的定義。

　　創設問題情境，三個實例激發學生學習興趣。

　　1． 利用游標卡尺測量一張紙的厚度.得數列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)

　　2． 一輛汽車的售價約15萬元,年折舊率約為10%,計算該車5年后的價值。得到數列 15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,…，15×0.95。

　　3． 復利存款問題，月利率5%，計算10000元存入銀行1年后的本利和。得到數列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.

　　學生探究三個數列的共同點，引出等比數列的定義。

　　【新課講授】

　　由學生根據共同點及等差數列定義,自己歸納等比數列的定義，再由老師分析定義中的關鍵詞句,并啟發學生自己發現等比數列各項的限制條件：等比數列各項均不為零，公比不為零。

　　等差數列:

　　一般地,如果一個數列從第二項起,每一項減去它的前一項所得的差都等于同一個常數,那么這個數列就叫做等差數列,這個常數叫做等差數列的公差,通常用d表示.數學表達式： an+1-an=d

　　等比數列:

　　一般地,如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的比都等于同一個常數,那么這個數列就叫做等比數列,這個常數叫做等比數列的公比,通常用q表示.數學表達式： an?1

　　an?q

　　知曉定義的基礎上，帶領學生看書p29頁，書上前面出現的關于等比數列的實

　　例。讓學生了解等比數列在實際生活中的應用很廣泛，要認真學好。

　　在學生對等比數列的定義有了初步了解的基礎上，講解例一。給出具體的數列，會利用定義判斷是否為等比數列。對（1）（5）兩小題著重分析.

　　例題一

　　判斷下列數列是否為等比數列?若是,找出公比;不是,請說明理由．

　　(1) 1, 4, 16, 32．

　　(2) 0, 2, 4, 6, 8.

　　(3) 1,－10,100,－1000,10000．

　　(4) 81, 27, 9, 3, 1.

　　(5) a, a, a, a, a.

　　講解例二，進一步熟悉定義，根據定義求數列未知項。最后的小例一為了由利

　　用定義的求解轉到利用定義證明，二為了讓學生發現等比數列隔項同號的規律。 例題二

　　求出下列等比數列中的未知項:

　　(1) 2, a, 8;

　　(2) -4, b, c, ?;

　　? 已知數列 2, x, d, y,8．是等比數列

　　①證明數列2, d, 8.仍是等比數列．

　　②求未知項d.

　　通過兩道例題的講解，讓學生有個緩沖，做個鞏固練習。當然此練習的安排，

　　也是為了進一步挖掘等比數列定義的本質，辨析找尋等差數列與等比數列的關系，將具體問題再推廣到一般，并要求學生理解并掌握等比數列的判斷證明方法。

　　練習

　　判斷下列數列是等差數列還是等比數列？

　　(1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 .

　　(2) 3 , 34 , 37, 310 .

　　引申：已知數列{an}是等差數列，而bn?2n

　　證明數列{bn}是等比數列.

　　由最后一例的證明，說明給出通項公式后可由定義判斷該數列是否為等比數

　　列。反過來若數列已經是等比數列了，能否由定義導出數列通項公式呢？為下節課做鋪墊。

　　【課堂小結】

　　由學生通過一堂課的學習，做個簡單的歸納小結。

　　1理解.等比數列的定義,判斷或證明數列是否為等比數列要用定義判斷

　　2.等比數列公比q≠0,任意一項都不為零.

　　3.學習等比數列可以對照等差數列類比做研究.

　　【作業】

　　1.書p48. No.1,2; a

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